Kiedy była matura matematyka rozszerzona 2026 w maju?

Matura matematyka rozszerzona 2026 w terminie głównym odbyła się 11 maja 2026 r. o godzinie 9:00. Pisanie trwało 180 minut. Symbol arkusza to MMAP-R0-100-2605. Pozostałe sesje są na liście arkuszy maturalnych.

Ile zadań ma arkusz matura matematyka rozszerzona 2026, maj?

Arkusz ma zadania 1–12 i 50 punktów. Zadanie 12 to wstęp o kwietniku, punktowane są podpunkty 12.1 (3 punkty) i 12.2 (4 punkty). Najwięcej punktów jest za zadanie 11 (6).

Czy jest klucz CKE do matury matematyka rozszerzona 2026 z maja?

Tak. Przy każdym numerze z punktami są progi z zasad oceniania opublikowanych 26 czerwca 2026 r. i wynik z najwyższego progu. Zadanie 1 kończy się granicą 1/3. Pełnego rozwiązania przykładowego na tej stronie nie ma. PDF zasad jest przy tym arkuszu.

Ile trwa matura matematyka rozszerzona 2026 w maju?

180 minut, od 9:00, i 50 punktów do zdobycia. To limit Formuły 2023 na poziomie rozszerzonym. Arkusz i zasady oceniania są na stronie matura matematyka rozszerzona 2026, maj.

Jakiej formuły dotyczy matura matematyka rozszerzona 2026 z maja?

To Formuła 2023, poziom rozszerzony, termin główny (maj). Termin dodatkowy z czerwca ma inny symbol, MMAP-R0-100-2606. Porównanie sesji jest w zestawieniu arkuszy matury z matematyki.

Matura matematyka rozszerzona 2026 - arkusz i odpowiedzi PDF

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 11 maja 2026 roku w formacie PDF.	11 maja 2026	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 11 maja 2026 roku.	11 maja 2026	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 11 maja 2026 roku w jednym archiwum.	11 maja 2026	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Granica symbolu Newtona - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 1: Granica symbolu Newtona - matura matematyka 2026 — Zadanie 1. Granica symbolu Newtona - matura matematyka 2026

Zadanie 2: Prawdopodobieństwo ciągu podzielnego przez 3 - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 2: Prawdopodobieństwo ciągu podzielnego przez 3 - matura matematyka 2026 — Zadanie 2. Prawdopodobieństwo ciągu podzielnego przez 3 - matura matematyka 2026

Zadanie 3: Nierówność dla liczb dodatnich - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 3: Nierówność dla liczb dodatnich - matura matematyka 2026 — Zadanie 3. Nierówność dla liczb dodatnich - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

3 pkt – pełne rozumowanie: nierówność sprowadzona do (x − y)² ≥ 0 albo (x − y)²/(x²y²) ≥ 0 i nieujemność kwadratu, albo do (x + y)(x − y)² ≥ 0 (lub tej postaci przez x²y²) z uzasadnieniem dla x, y > 0, albo minimum funkcji f dla x = y i f(y).
2 pkt – postać x² − 2xy + y² ≥ 0 albo (x² − 2xy + y²)/(x²y²) ≥ 0, albo (x + y)(x − y)² ≥ 0 bez domknięcia uzasadnienia, albo miejsce zerowe pochodnej x = y.
1 pkt – postać W(x, y) ≥ 0, gdzie W jest wielomianem, np. x³ + y³ − xy² − x²y ≥ 0, albo (x + y)(x² − xy + y²)/(x²y²) ≥ (x + y)/(xy), albo funkcja f(x) = x/y² + y/x² − 1/x − 1/y i jej pochodna.
0 pkt – sprawdzenie nierówności tylko dla wybranych x i y. Postać (x² − y²)(x − y) ≥ 0 z uzasadnieniem dla x > y i x < y, bez x = y: 2 pkt.

Zadanie 4: Długość odcinka w kwadracie - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 4: Długość odcinka w kwadracie - matura matematyka 2026 — Zadanie 4. Długość odcinka w kwadracie - matura matematyka 2026

Zadanie 5: Nierówność z wartością bezwzględną - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 5: Nierówność z wartością bezwzględną - matura matematyka 2026 — Zadanie 5. Nierówność z wartością bezwzględną - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

4 pkt – x ∈ (−∞, −5) ∪ (−1, 3) ∪ (3, +∞).
3 pkt – przedziały (−∞, −3), [−3, 3) i [3, +∞) (z dokładnością do domknięcia), nierówność bez modułu w każdym i rozwiązanie w dwóch z nich. Równoważnie przypadki znaków (2x − 6) i (x² − 9), ze wskazaniem sprzeczności jednego przypadku, rozwiązane w dwóch niesprzecznych. Z wykresu: odczyt x = −5, x = −1 i x = 3 ze sprawdzeniem rachunkowym.
2 pkt – te same przedziały albo przypadki z nierównością bez modułu, bez rozwiązania w dwóch z nich, albo wykresy |2x − 6| oraz |x² − 9|.
1 pkt – jeden przedział z nierównością bez modułu albo jeden przypadek znaków rozwiązany do części wspólnej.
0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Błąd nierachunkowy tylko w jednym przedziale i dokończenie: co najwyżej 2 pkt. Przedziały niewyczerpujące zbioru liczb rzeczywistych: co najwyżej 3 pkt. Wynik z wykresu bez sprawdzenia współrzędnych przecięcia: co najwyżej 3 pkt. Brak warunku x ≠ 3 w odpowiedzi: co najwyżej 3 pkt.

Zadanie 6: Suma wyrazów ciągu arytmetycznego - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 6: Suma wyrazów ciągu arytmetycznego - matura matematyka 2026 — Zadanie 6. Suma wyrazów ciągu arytmetycznego - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

4 pkt – suma wyrazów ciągu: −1 026 168.
3 pkt – liczba wyrazów n = 1014.
2 pkt – r = 0 oraz r = −2, albo sama różnica r = −2 spełniająca warunki, albo q = 1 oraz q = 3, albo iloraz q = 3, albo zapis, że ciąg (a₂, a₃, a₆) nie jest stały, i a₂ = −1, albo równanie z jedną niewiadomą n.
1 pkt – równanie z jedną niewiadomą, np. (1 + 2r)² = (1 + r)(1 + 5r), albo q² − 4q + 3 = 0, albo a₂ = 1 + 2a₂, albo r = −2026/(n − 1).
0 pkt – pomylenie ciągu arytmetycznego z geometrycznym. Błędny wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: co najwyżej 2 pkt. Błąd rachunkowy i n niebędące liczbą naturalną: 2 pkt, bez punktu za sumę. Przyjęcie r = −2 ze sprawdzeniem, bez uzasadnienia jedyności: co najwyżej 2 pkt. Przyjęcie r = −2 bez uzasadnienia: 0 pkt.

Zadanie 7: Równanie z sinusem wielokrotnym - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 7: Równanie z sinusem wielokrotnym - matura matematyka 2026 — Zadanie 7. Równanie z sinusem wielokrotnym - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

4 pkt – np. x = πk/2, x = −π/12 + πk/2 oraz x = π/12 + πk/2, k ∈ ℤ.
3 pkt – alternatywa równań trygonometrycznych i rozwiązanie jednego z nich, np. sin(2x) = 0 oraz cos²(2x) = 3/4, albo sin(2x) = 0 oraz cos(2x) = ±√3/2, albo sin(2x) = 0 oraz cos(4x) = 1/2, albo sin(2x) = 0 oraz sin(2x) = ±1/2.
2 pkt – sama alternatywa, np. sin(2x) = 0 lub cos²(2x) = 3/4, albo sin(2x) = 0 lub cos(2x) = ±√3/2, albo sin(2x) · (2 cos(4x) − 1) = 0, albo sin(2x) · (4 sin²(2x) − 1) = 0.
1 pkt – wzór na sinus sumy i postać sin(4x) cos(2x) + cos(4x) sin(2x) − 2 sin(2x) = 0, albo wzór na różnicę sinusów i 2 cos(4x) sin(2x) − 2 sin(2x) = 0, albo wzór na sinus potrojonego kąta i −4 sin³(2x) + 3 sin(2x) − 2 sin(2x) = 0.
0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Błąd nierachunkowy i postać sin(2x) · f(x) = 0 bez kryterium za 1 pkt, z rozwiązaniem sin(2x) = 0: co najwyżej 1 pkt. To samo po kryterium za 1 pkt: 2 pkt. Same błędy rachunkowe do sin(2x) · f(x) = 0, gdy f nie dokłada drugiej serii, i x = πk/2: co najwyżej 2 pkt. Równanie sin(3u) − 2 sin u = 0 (u = 2x) albo −4 sin³ u + 3 sin u − 2 sin u = 0 i na tym koniec: 3 pkt.

Zadanie 8: Ostrosłup prawidłowy trójkątny - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 8: Ostrosłup prawidłowy trójkątny - matura matematyka 2026 — Zadanie 8. Ostrosłup prawidłowy trójkątny - matura matematyka 2026

Zadanie 9: Równanie okręgu o środku M - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 9: Równanie okręgu o środku M - matura matematyka 2026 — Zadanie 9. Równanie okręgu o środku M - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

5 pkt – (x − 6/5)² + (y + 3/5)² = 16/5.
4 pkt – w sposobie I: C = (2, 1) oraz M = (6/5, −3/5), albo C = (2, 1) oraz |MC| = 4/√5. W sposobie II: M = (6/5, −3/5) oraz wektor AM = [1/5, 2/5] albo MC = [4/5, 8/5].
3 pkt – samo C = (2, 1) (ze sprawdzeniem, że spełnia warunki; bez sprawdzenia 0 pkt za tę część), albo równanie na jedną współrzędną C i M w zależności od A i C. W sposobie II: D = (13/10, −9/10) i równanie prostej ME.
2 pkt – równanie na jedną współrzędną C, np. 6x_C + 2(−x_C/2 + 2) − 14 = 0, albo symetralna AB: 6x + 2y − 14 = 0 oraz M w zależności od A i C. W sposobie II: D = (13/10, −9/10) oraz E.
1 pkt – sama symetralna 6x + 2y − 14 = 0, albo C = (x_C, −x_C/2 + 2), albo same wzory na współrzędne M. W sposobie II: samo D = (13/10, −9/10).
0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Stosunek |AM| : |MC| = 4 : 1: co najwyżej 4 pkt. Inny stosunek niż 1 : 4 i 4 : 1: co najwyżej 3 pkt. Przyjęcie bez uzasadnienia, że AC ⊥ BC: co najwyżej 2 pkt.

Zadanie 10: Parametr funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 10: Parametr funkcji kwadratowej - matura matematyka 2026 — Zadanie 10. Parametr funkcji kwadratowej - matura matematyka 2026

Zadanie 11: Boki i pole czworokąta - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 11: Boki i pole czworokąta - matura matematyka 2026 — Zadanie 11. Boki i pole czworokąta - matura matematyka 2026

Zasady oceniania

6 pkt – |BC| = 5, |CD| = 6 oraz pole P = 30√3.
5 pkt – |BC| = 5 oraz |CD| = 6.
4 pkt – równanie z jedną niewiadomą, np. 91 = |BC|² + (|BC| + 1)² − 2 · |BC| · (|BC| + 1) · cos 120°.
3 pkt – trzy warunki: okrąg wpisany (np. 9 + |CD| = 10 + |BC|), twierdzenie cosinusów w trójkącie ABD albo kąt BCD, oraz twierdzenie cosinusów w trójkącie BCD. Dwa pierwsze i cosinusy w BCD też dają 3 pkt.
2 pkt – dwa z trzech warunków.
1 pkt – jeden warunek: zależność boków z okręgu wpisanego, albo |BD|² = 9² + 10² − 2 · 9 · 10 · cos 60°, albo kąt BCD = 120° z okręgu opisanego.
0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Błąd inny niż rachunkowy przy poprawnej strategii: co najwyżej 4 pkt, a z dodatkowym błędem rachunkowym co najwyżej 3 pkt.

Zadanie 12: Kwietnik z okrągłą fontanną - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 12: Kwietnik z okrągłą fontanną - matura matematyka 2026 — Zadanie 12. Kwietnik z okrągłą fontanną - matura matematyka 2026

Matura matematyka rozszerzona 2026 - maj

Zadanie 1: Granica symbolu Newtona - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 2: Prawdopodobieństwo ciągu podzielnego przez 3 - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 3: Nierówność dla liczb dodatnich - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 4: Długość odcinka w kwadracie - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 5: Nierówność z wartością bezwzględną - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 6: Suma wyrazów ciągu arytmetycznego - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 7: Równanie z sinusem wielokrotnym - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 8: Ostrosłup prawidłowy trójkątny - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 9: Równanie okręgu o środku M - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 10: Parametr funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 11: Boki i pole czworokąta - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 12: Kwietnik z okrągłą fontanną - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 12.1: Pole trójkątnego kwietnika

Zadanie 12.2: Najmniejsze pole kwietnika

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Zadanie 1: Granica symbolu Newtona - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 2: Prawdopodobieństwo ciągu podzielnego przez 3 - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 3: Nierówność dla liczb dodatnich - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 4: Długość odcinka w kwadracie - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 5: Nierówność z wartością bezwzględną - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 6: Suma wyrazów ciągu arytmetycznego - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 7: Równanie z sinusem wielokrotnym - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 8: Ostrosłup prawidłowy trójkątny - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 9: Równanie okręgu o środku M - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 10: Parametr funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 11: Boki i pole czworokąta - Matura z Matematyki 2026

Zadanie 12: Kwietnik z okrągłą fontanną - Matura z Matematyki 2026

12.1Zadanie 12.1: Pole trójkątnego kwietnika

12.2Zadanie 12.2: Najmniejsze pole kwietnika

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Kiedy była matura matematyka rozszerzona 2026 w maju?

Ile zadań ma arkusz matura matematyka rozszerzona 2026, maj?

Czy jest klucz CKE do matury matematyka rozszerzona 2026 z maja?

Ile trwa matura matematyka rozszerzona 2026 w maju?

Jakiej formuły dotyczy matura matematyka rozszerzona 2026 z maja?

Zadanie 12.1: Pole trójkątnego kwietnika

Zadanie 12.2: Najmniejsze pole kwietnika