Skąd biorą się wymagania na maturę z matematyki?
Źródłem prawdy nie jest „co zwykle bywa na maturze”, tylko podstawa programowa. Informator CKE dla poziomu podstawowego mówi to wprost:
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym sprawdza, w jakim stopniu zdający spełnia wymagania określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla szkoły ponadpodstawowej.
To samo brzmienie ma wstęp informatora rozszerzonego (str. 5). Podstawa dzieli wymagania na dwa poziomy:
Podstawa programowa dzieli wymagania na ogólne i szczegółowe. Wymagania ogólne mają podstawowe znaczenie, gdyż syntetycznie ujmują nadrzędne cele kształcenia w nauczaniu matematyki. Wymagania szczegółowe odwołują się do ściśle określonych wiadomości i konkretnych umiejętności.
Informator o matematyce od roku szkolnego 2024/2025 jest podzielony na dwie części w osobnych plikach: część pierwsza to poziom podstawowy, część druga - rozszerzony. Obie masz na stronie informatory (PP, PR).
Tylko realizacja wszystkich wymagań z podstawy programowej, zarówno ogólnych, jak i szczegółowych, może zapewnić właściwe przygotowanie w zakresie matematyki, w tym - właściwe przygotowanie do egzaminu maturalnego.
Ważne ograniczenie: przykładowe zadania w informatorze nie pokrywają wszystkich wymagań szczegółowych ani wszystkich typów zadań. To mapa egzaminu i bank przykładów - nie kompletny spis „co będzie na pewno”.
Cztery wymagania ogólne (cele kształcenia)
Wszystkie zadania - na podstawie i na rozszerzeniu - sprawdzają opanowanie czterech wymagań ogólnych z podstawy programowej. Informator PP zapisuje je tak:
Wszystkie zadania egzaminacyjne będą sprawdzały poziom opanowania umiejętności określonych w następujących wymaganiach ogólnych w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla szkoły ponadpodstawowej (w nawiasach zapisano numery celów kształcenia podstawy programowej): sprawność rachunkowa (I); wykorzystanie i tworzenie informacji (II); wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji (III); rozumowanie i argumentacja (IV).
| Nr | Wymaganie ogólne |
|---|---|
| I | Sprawność rachunkowa |
| II | Wykorzystanie i tworzenie informacji |
| III | Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji |
| IV | Rozumowanie i argumentacja |
Żeby sprawdzić wymaganie IV, w arkuszu pojawiają się zadania na dowodzenie. Żeby sprawdzić m.in. modelowanie (III.2), mogą pojawić się zadania z kontekstem praktycznym / realistycznym - z uproszczonymi założeniami, żeby dało się zbudować model bez specjalistycznej wiedzy z danej dziedziny.
Obszary tematyczne: poziom podstawowy
Informator PP grupuje treści nauczania w cztery bloki (numery w nawiasach to numery z podstawy programowej):
Zadania egzaminacyjne będą dotyczyły następujących obszarów tematycznych matematyki (w nawiasach zapisano numery treści nauczania podstawy programowej): liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, układy równań (I, II, III, IV); funkcje, ciągi, optymalizacja (V, VI, XIII); trygonometria, planimetria, geometria analityczna, stereometria (VII, VIII, IX, X); kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (XI, XII).
| Obszar (informator PP) | Treści PP |
|---|---|
| Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, układy równań | I-IV |
| Funkcje, ciągi, optymalizacja | V, VI, XIII |
| Trygonometria, planimetria, geometria analityczna, stereometria | VII-X |
| Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka | XI, XII |
Te bloki odpowiadają też strukturze przykładowych zadań w informatorze (rozdział 2). Przy przygotowaniu na obowiązkową matematykę pomaga strona kursu na poziom podstawowy.
Obszary tematyczne: poziom rozszerzony
Na rozszerzeniu informator CKE zachowuje cztery bloki, ale w drugim pojawia się wyraźnie rachunek różniczkowy, a trygonometria jest powiązana z funkcjami i ciągami:
Zadania egzaminacyjne będą dotyczyły następujących obszarów tematycznych matematyki (w nawiasach zapisano numery treści nauczania podstawy programowej): liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, układy równań (I, II, III, IV); funkcje, ciągi, trygonometria, optymalizacja i rachunek różniczkowy (V, VI, VII, XIII); planimetria, geometria analityczna, stereometria (VIII, IX, X); kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (XI, XII).
To nie jest „ta sama podstawa z trudniejszymi liczbami” - zakres treści nauczania jest szerszy. Stąd osobny plik informatora i osobna deklaracja przedmiotu dodatkowego. Więcej o ścieżce rozszerzonej: kurs na poziom rozszerzony.
Jak informator opisuje arkusz podstawowy
Matematyka podstawowa łączy zadania zamknięte i otwarte. Typy zamkniętych (wybór jednokrotny / wielokrotny, prawda-fałsz, dobieranie) i otwartych (z luką, krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi) rozpisuje informator na str. 6. Kluczowe liczby z opisu arkusza:
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym trwa 180 minut. W arkuszu egzaminacyjnym znajdzie się od 27 do 39 zadań. Łączna liczba punktów, jakie można uzyskać za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań w arkuszu, jest równa 50.
| Rodzaj zadań | Liczba zadań | Punkty | Udział |
|---|---|---|---|
| Zamknięte | 20-25 | 25 | 50% |
| Otwarte | 7-14 | 25 | 50% |
| Razem | 27-39 | 50 | 100% |
Źródło tabeli: informator PP, str. 7. Odpowiedzi do zadań zamkniętych zaznaczasz na karcie odpowiedzi (z wyjątkami dla dostosowań). Czas 180 minut omawiamy też w artykule Ile trwa matura z matematyki.
Jak informator opisuje arkusz rozszerzony
Zadania na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym będą wyłącznie zadaniami otwartymi.
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut. W arkuszu egzaminacyjnym znajdzie się od 10 do 14 zadań otwartych. Łączna liczba punktów, jakie można uzyskać za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań w arkuszu, jest równa 50.
Rozwiązanie zadania otwartego - jak na podstawie - musi prezentować pełny tok rozumowania, uwzględniać warunki zadania i odwoływać się do twierdzeń oraz własności obiektów matematycznych (informator PR, str. 6).
Ocenianie: „pokonanie zasadniczych trudności”
Przy zadaniach otwartych CKE nie ocenia tylko „wyniku końcowego albo zero”. Informator wyróżnia etapy rozwiązania. Najważniejszy z nich:
W rozwiązaniu zadań otwartych wyróżniony został najważniejszy etap, nazywany pokonaniem zasadniczych trudności zadania. Przyjęto zasadę, że za pokonanie zasadniczych trudności zadania przyznaje się co najmniej połowę punktów, jakie można otrzymać za bezbłędne rozwiązanie danego zadania.
Na rozszerzeniu ta sama logika dotyczy zadań za 2-6 punktów (informator PR, str. 8-9). Praktycznie: warto doprowadzić rozwiązanie do etapu „zasadnicze trudności pokonane”, nawet jeśli końcówka się wysypie - to często połowa (lub więcej) punktów z zadania.
Za każde poprawne rozwiązanie inne niż w schemacie oceniania można dostać maksimum punktów, o ile jest merytorycznie poprawne i zgodne z poleceniem (informator PP, str. 8; analogicznie PR).
Co informator mówi o przyborach
Oba informatory (PP i PR, str. 10) wymieniają te same materiały pomocnicze:
Materiały i przybory pomocnicze, z których mogą korzystać zdający na egzaminie maturalnym z matematyki, to: linijka; cyrkiel; kalkulator prosty; Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki.
Szczegóły (kto zapewnia przybory, definicja kalkulatora prostego, zakazy) są w komunikacie dyrektora CKE o przyborach - checklistę masz w artykule Co zabrać na maturę z matematyki.
Jak korzystać z informatora przy nauce
- Najpierw mapa, potem zadania. Przeczytaj rozdział 1 (opis egzaminu) w pliku PP albo PR - zanim rozwiążesz przykłady z rozdziału 2.
- Patrz na wymagania przy zadaniu. Przy każdym przykładzie informator podaje wymagania ogólne i szczegółowe oraz zasady oceniania - to ćwiczy czytanie „czego CKE chce”.
- Nie ograniczaj się do przykładów z PDF. Informator nie wyczerpuje wymagań szczegółowych. Trenuj na arkuszach z poprzednich lat.
- Trzymaj aktualne pliki. Lokalne kopie PP, PR i wzorów są na /informatory - na wypadek gdyby linki na stronie CKE się zmieniły.
Termin egzaminu: Kiedy jest matura z matematyki. Jak wygląda systematyczne przygotowanie w kursie: Kurs do matury z matematyki.