Zadanie 1: Prawdopodobieństwo uszkodzenia pralek - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Zasady oceniania 3 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: 0,984. 2 pkt – prawdopodobieństwo co najwyżej jednego sukcesu w dziesięciu próbach Bernoullego, np. (0,98)¹⁰ + 10 · 0,02 · (0,98)⁹. 1 pkt – p = 0,02 i q = 0,98 albo postać q¹⁰ + 10p·q⁹, albo istotny fragment drzewa. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 2: Logarytm wyrażony przez a i b - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź log₇ 54 = (b + 2)/(2a − 2)
Zasady oceniania 3 pkt – poprawne przekształcenia i pełne rozumowanie. 2 pkt – postać, z której teza wynika po jednym wzorze na logarytm, albo równanie (a − 1)x = b/2 + 1, albo 2 = 7^(1/(a−1)) i 27 = 2^(b/2). 1 pkt – wzór na zamianę podstawy, logarytm iloczynu albo ilorazu, albo zapis 7 i 27 jako potęg liczby 2 wraz z równaniem 7ˣ = 54. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 3: Liczby sześciocyfrowe o iloczynie - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź 368 586
Zasady oceniania 3 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: 368 586. 2 pkt – liczba liczb o iloczynie cyfr 4 (np. C(6,2) + 6), liczba o iloczynie 2 równa 6 oraz liczba o iloczynie 0 (np. 9·10⁵ − 9⁶). 1 pkt – liczby o iloczynie 4 i o iloczynie 2, albo tylko liczby o iloczynie 0, albo wypisanie przypadków: jedna dwójka, dwie dwójki, jedna czwórka, co najmniej jedno zero. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 4: Stosunek pól trójkątów - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź pole MDN / pole KBL = 16
Zasady oceniania 3 pkt – poprawne przekształcenia i pełne rozumowanie. 2 pkt – |CL| albo |LB| w zależności od |DM| oraz podobieństwo trójkątów MDN i KBL, albo podobieństwo i |DE| = 2x, |FL| = x, albo współrzędne wierzchołków trapezu KLMN. 1 pkt – samo podobieństwo trójkątów MDN i KBL, albo same długości |CL| i |LB|, albo prostokąt w układzie i równanie prostej ML. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 5: Parametr równania kwadratowego - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Zasady oceniania 4 pkt – m = 2 z warunku na pierwiastki, warunek Δ > 0 (m ≠ 1) albo sprawdzenie m = 2 oraz zapis odpowiedzi m = 2. 3 pkt – Δ > 0: m ∈ ℝ \ {1} oraz równanie z jedną niewiadomą m, albo samo m = 2, albo m ≠ 1 i to równanie. 2 pkt – Δ > 0 oraz postać pod wzory Viète’a, albo samo równanie z m, albo pierwiastki −1 i 1 − 2m oraz m ≠ 1. 1 pkt – Δ > 0: m ∈ ℝ \ {1}, albo postać pod wzory Viète’a, albo pierwiastki −1 i 1 − 2m. 0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Utożsamienie x₁² + x₂² z (x₁ + x₂)² i konsekwentne dokończenie daje 2 punkty. Zadanie 6: Równanie trygonometryczne w przedziale - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź π/6, π/4, π/2, 3π/4, 5π/6
Zasady oceniania 4 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik w [0, π]: π/6, π/4, π/2, 3π/4, 5π/6. 3 pkt – rozwiązanie równania w ℝ, albo kryterium za 2 punkty i rozwiązanie jednego z równań cos(3x) = 0, cos x + cos(3x) = 0, cos(2x) = 0 albo 4 cos² x − 2 = 0 w [0, π]. 2 pkt – alternatywa, w której jednym równaniem jest cos(3x) = 0, albo alternatywa cos(3x) = 0 lub cos(2x) = 0 lub cos x = 0. 1 pkt – postać 2 cos(3x) cos x + 2 cos²(3x) = 0. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 7: Promień okręgu opisanego - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź 7√3 / 3
Zasady oceniania 4 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: 7√3 / 3. 3 pkt – długość przekątnej, np. d = 7 albo |AC| = 39/7, albo cosinus jednego z kątów czworokąta. 2 pkt – para równań z twierdzenia cosinusów na tę samą przekątną, albo zapis, że trójkąt ABC′ jest równoboczny. 1 pkt – jeden związek z twierdzenia cosinusów i warunek, że kąty przeciwległe sumują się do 180°, albo dwusieczna BD i punkt C′ na odcinku AD. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 8: Wzór wielomianu ze styczną - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź f(x) = x³ + 3x² + 3x + 2
Zasady oceniania 4 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: f(x) = x³ + 3x² + 3x + 2. 3 pkt – równanie z jedną niewiadomą a z warunków f(−2) = 0, f(1) = 9 i f′(−2) = 3, albo układ na współczynniki rozkładu. 2 pkt – b i c w zależności od a, albo układ trzech równań na a, b, c, albo współczynnik stycznej 3 i b = a. 1 pkt – współczynnik kierunkowy stycznej równy 3, albo f(x) = (x + 2)(x² + dx + e), albo układ z f(−2) = 0 i f(1) = 9. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 9: Suma ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Zasady oceniania 5 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: 245/4. 4 pkt – b₁ = 35 oraz q = 3/7. 3 pkt – różnica ciągu (aₙ): r = 4, z odrzuceniem r = −5. 2 pkt – równanie z jedną niewiadomą r albo a₁. 1 pkt – układ równań na a₁ i r, np. a₁ + 5r = 15. 0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Nieodrzucenie q = −3/2 i wzór na sumę dla tego q daje co najwyżej 3 punkty. Zadanie 10: Stosunek pól ostrosłupa - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Zasady oceniania 5 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: 6. 4 pkt – cztery z wielkości za 1 punkt albo pole powierzchni całkowitej 126√3 x². 3 pkt – trzy z tych wielkości w zależności od x. 2 pkt – dwie z tych wielkości w zależności od x. 1 pkt – jedna z: wysokość ściany bocznej, krawędź podstawy |BC| = 2√21 x, pole podstawy 21√3 x², pole ściany bocznej 35√3 x². 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 11: Równanie okręgu stycznego - Matura z Matematyki 2025, czerwiec Poprawna odpowiedź (x + 1)² + (y + 2)² = 5
Zasady oceniania 6 pkt – zastosowanie poprawnej metody i wynik: (x + 1)² + (y + 2)² = 5. 5 pkt – równanie z jedną niewiadomą, współrzędną środka S. 4 pkt – równanie dwusiecznej kąta ABC: y = −x − 3, albo S = (x_S, −x_S − 3). 3 pkt – E = (−2, 5), albo punkty na półprostych BA i BC w równej odległości od B, albo tg α = 1/3. 2 pkt – równanie BC i |AB| = √180, albo równanie AB i |BC| = √75, albo a_AB = −1/2 i a_BC = −2. 1 pkt – B = (4, −7) albo C = (−1, 3). 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zadanie 12: Graniastosłup prawidłowy trójkątny - Matura z Matematyki 2025, czerwiec 12.1 Zadanie 12.1: Wzór objętości graniastosłupa Poprawna odpowiedź V(a) = 6a − (1/8)a³
Zasady oceniania 2 pkt – poprawne przekształcenia i pełne rozumowanie. 1 pkt – wysokość graniastosłupa H = (48√3 − a²√3)/(6a). 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. 12.2 Zadanie 12.2: Największa objętość graniastosłupa Poprawna odpowiedź a = 4, V(4) = 16
Zasady oceniania 4 pkt – największa objętość dla a = 4 oraz V(4) = 16. 3 pkt – uzasadnienie, że największa wartość jest dla a = 4. 2 pkt – miejsce zerowe pochodnej: a = 4. 1 pkt – pochodna V′(a) = 6 − (3/8)a². 0 pkt – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania. Brak uzasadnienia największej wartości daje co najwyżej 2 punkty. 
