Ile zadań ma matura matematyka rozszerzona 2019 w terminie głównym?

Arkusz z 9 maja 2019 r. (formuła 2015) ma zadania 1–15 i 50 punktów. Czas pisania to 180 minut, od godziny 9:00. Treść każdego numeru jest na stronie matura matematyka rozszerzona 2019.

Gdzie są odpowiedzi do matury matematyka rozszerzona 2019?

Przy każdym numerze są progi z zasad oceniania CKE i poprawna odpowiedź: litera zadań 1–4, kod cyfr w zadaniu 5 albo wynik z najwyższego progu. Pełnego rozwiązania krok po kroku tu nie ma. Lista pozostałych arkuszy jest na stronie arkuszy maturalnych.

Czy matura matematyka rozszerzona 2019 to formuła 2015?

Tak. To formuła 2015, poziom rozszerzony, termin główny (maj). Symbol arkusza to MMA-R1_1P-192. Zamknięte są zadania 1–4, zadanie 5 jest kodowane, a 6–15 są otwarte.

Ile punktów jest za poszczególne zadania na maturze rozszerzonej 2019?

Zadania 1–4 mają po 1 punkcie, zadanie 5 ma 2 punkty, 6 i 8 oraz 9 mają po 3, zadanie 7 ma 2, zadanie 10 i 14 mają po 4, zadania 11–13 mają po 6, a zadanie 15 ma 7 punktów. Razem 50. Daty sesji są na stronie kiedy jest matura z matematyki.

Jak pobrać PDF arkusza i zasad oceniania z 9 maja 2019?

Pliki PDF są przy nagłówku tej strony: arkusz i zasady oceniania z 9 maja 2019. Wycinki zadań na stronie pochodzą z tego samego arkusza matura matematyka rozszerzona 2019.

Matura matematyka rozszerzona 2019 - arkusz i odpowiedzi PDF (Formuła 2015)

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 9 maja 2019 roku w formacie PDF.	9 maja 2019	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 9 maja 2019 roku.	9 maja 2019	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 9 maja 2019 roku w jednym archiwum.	9 maja 2019	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Iloczyn logarytmów - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 1: Iloczyn logarytmów - matura matematyka 2019 — Zadanie 1. Iloczyn logarytmów - matura matematyka 2019

Zadanie 2: Różnica kwadratów trygonometrycznych - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 2: Różnica kwadratów trygonometrycznych - matura matematyka 2019 — Zadanie 2. Różnica kwadratów trygonometrycznych - matura matematyka 2019

Zadanie 3: Wzór funkcji z wykresu - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 3: Wzór funkcji z wykresu - matura matematyka 2019 — Zadanie 3. Wzór funkcji z wykresu - matura matematyka 2019

Zadanie 4: Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 4: Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń - matura matematyka 2019 — Zadanie 4. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń - matura matematyka 2019

Zadanie 5: Granica ciągu - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 5: Granica ciągu - matura matematyka 2019 — Zadanie 5. Granica ciągu - matura matematyka 2019

Zadanie 6: Suma liczb pięciocyfrowych - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 6: Suma liczb pięciocyfrowych - matura matematyka 2019 — Zadanie 6. Suma liczb pięciocyfrowych - matura matematyka 2019

Zadanie 7: Styczna do paraboli - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 7: Styczna do paraboli - matura matematyka 2019 — Zadanie 7. Styczna do paraboli - matura matematyka 2019

Zadanie 8: Nierówność dla liczb dodatnich - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 8: Nierówność dla liczb dodatnich - matura matematyka 2019 — Zadanie 8. Nierówność dla liczb dodatnich - matura matematyka 2019

Zadanie 9: Połowa podstawy trójkąta - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 9: Połowa podstawy trójkąta - matura matematyka 2019 — Zadanie 9. Połowa podstawy trójkąta - matura matematyka 2019

Zadanie 10: Obwód trójkąta ABC - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 10: Obwód trójkąta ABC - matura matematyka 2019 — Zadanie 10. Obwód trójkąta ABC - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

4 pkt – obwód trójkąta ABC równy 120.
3 pkt – równanie wymierne z jedną niewiadomą a (długość BD). Same błędy rachunkowe albo pominięcie współczynnika 1/2 we wzorze na pole dają co najwyżej 3 pkt. Przybliżenia funkcji trygonometrycznych dają co najwyżej 3 pkt.
2 pkt – cos α = 1/2 i równanie z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC, albo cos ω = 1/7 i równanie dla trójkąta BCD, albo sin ω = 4√3/7, albo cos ω z definicji w trójkącie BCD. Błędne twierdzenie cosinusów, sinusów, Pitagorasa, Herona albo Stewarta daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – sam cos α = 1/2, albo samo równanie z twierdzenia cosinusów, albo cos ω = 1/7, albo pole trójkąta ADC i wysokość CF. Jeden błąd z progu za 2 punkty oraz błędy rachunkowe dają 1 pkt. Założenie, że kąt CAD ma 60°, punktuje tylko te części, które z niego nie korzystają.
0 pkt – brak rozwiązania.

Zadanie 11: Parametr stycznych okręgów - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 11: Parametr stycznych okręgów - matura matematyka 2019 — Zadanie 11. Parametr stycznych okręgów - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

6 pkt – a = 6, a = 6 + 6√3 oraz a = 6 − 6√3.
Etap I (do 2 pkt) – środki i promienie S₁ = (6, 4), r₁ = 3, S₂ = (a, −2), r₂ = 9 oraz |S₁S₂| = r₁ + r₂ i |S₁S₂| = r₂ − r₁. Samo rozróżnienie styczności zewnętrznej i wewnętrznej albo same środki i promienie dają 1 pkt.
Etap II (do 2 pkt) – równanie √((a − 6)² + 6²) = 12 i rozwiązania a = 6(1 + √3) oraz a = 6(1 − √3). Samo równanie daje 1 pkt.
Etap III (do 2 pkt) – równanie √((a − 6)² + 6²) = 6 i rozwiązanie a = 6. Samo równanie daje 1 pkt. Etapy II i III są niezależne.
0 pkt – jeden błąd rachunkowy przy poprawnym rozumowaniu daje co najwyżej 5 pkt. Błędne promienie, środki albo wzór na odległość dają co najwyżej 4 pkt. Tylko jeden przypadek styczności i jeden taki błąd dają co najwyżej 2 pkt.

Zadanie 12: Iloraz ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 12: Iloraz ciągu geometrycznego - matura matematyka 2019 — Zadanie 12. Iloraz ciągu geometrycznego - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

6 pkt – iloraz ciągu geometrycznego q = 1/3.
Etap I (do 4 pkt) – zależności b = (a + c)/2 oraz (2/(3b))² = 1/(a · (2a + 2b + c)) i równanie kwadratowe z niewiadomą q. Rozwiązanie równania z niewiadomymi a i c albo równanie kwadratowe z niewiadomą a/b albo r daje 3 pkt. Jedno równanie z dwiema niewiadomymi daje 2 pkt. Same zależności z własności ciągów dają 1 pkt.
Etap II (do 2 pkt) – q = 1/3. Zapis ilorazu jako funkcji dwóch zmiennych, np. q = (2a)/(3b), daje 1 pkt.
0 pkt – pomylenie ciągu arytmetycznego z geometrycznym daje 0 pkt za całość, chyba że jest punkt za q w zależności od dwóch zmiennych. Wyznaczenie q tylko z konkretnych wyrazów daje co najwyżej 1 pkt. Jeden błąd rachunkowy daje co najwyżej 5 pkt, a błąd własności ciągu co najwyżej 4 pkt.

Zadanie 13: Nierówność wielomianowa - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 13: Nierówność wielomianowa - matura matematyka 2019 — Zadanie 13. Nierówność wielomianowa - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

6 pkt – m = 1 oraz x ∈ (−∞, −3⟩ ∪ ⟨−1/2, 2⟩.
Etap I (do 4 pkt) – uzasadnienie, że jedyną wartością parametru jest m = 1. Oba równania z treści i rozwiązanie jednego z nich dają 3 pkt. Oba równania bez rozwiązania albo jedno równanie rozwiązane dają 2 pkt. Jedno równanie, np. W(2) = 0 albo W(−1) = 6, daje 1 pkt. Sam zapis m = 1 bez komentarza daje 3 pkt, z komentarzem 4 pkt. Błędy rachunkowe przy poprawnej interpretacji dają co najwyżej 3 pkt. Zapis W(−2) = 0 i W(1) = 6 daje 0 pkt za ten etap.
Etap II (do 2 pkt) – rozwiązanie nierówności 2x³ + 3x² − 11x − 6 ≤ 0. Same pierwiastki x₁ = −3, x₂ = −1/2, x₃ = 2 dają 1 pkt. Wielomian z błędu, który ma trzy różne pierwiastki i wśród nich 2, daje 2 pkt przy konsekwentnym rozwiązaniu; bez pierwiastka 2 daje 1 pkt; co najwyżej dwa pierwiastki dają 0 pkt.
0 pkt – brak rozwiązania. Jeden błąd rachunkowy w III sposobie układu, przy jednej wartości m i konsekwentnym dokończeniu, daje co najwyżej 5 pkt.

Zadanie 14: Równanie trygonometryczne - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 14: Równanie trygonometryczne - matura matematyka 2019 — Zadanie 14. Równanie trygonometryczne - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

4 pkt – x = kπ lub x = π/3 + 2kπ lub x = −π/3 + 2kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą. Równoważnie: x = π/3 + (2/3)kπ lub x = 2kπ.
3 pkt – rozwiązanie jednego równania z alternatywy, np. sin x = 0 albo cos x = 1/2, albo wykorzystanie sin 2x = sin x i zapis 2x = x + 2kπ lub 2x = π − x + 2kπ. Błędna wielokrotność kąta π daje co najwyżej 3 pkt. Pominięcie wielokrotności przy obu równaniach, ale komplet rozwiązań na przedziale długości 2π, daje 3 pkt.
2 pkt – alternatywa równań elementarnych, np. sin x = 0 lub cos x = 1/2, albo postać sin 2x = sin x i jedna zależność między kątami. Jeden błąd wzoru na sumę lub różnicę sinusów, albo dzielenie przez sin x bez przypadku sin x = 0, daje co najwyżej 2 pkt, o ile wyjdą co najmniej dwie serie. Podniesienie do kwadratu bez sprawdzenia albo podstawienie cos² x = 1 − sin² x daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – przekształcenie równania do postaci z sin x i cos x. Dwa błędy opisane przy progu za 2 punkty dają co najwyżej 1 pkt, tylko za ten pierwszy krok.
0 pkt – brak rozwiązania.

Zadanie 15: Najmniejsze pole graniastosłupa - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 15: Najmniejsze pole graniastosłupa - matura matematyka 2019 — Zadanie 15. Najmniejsze pole graniastosłupa - matura matematyka 2019

Zasady oceniania

7 pkt – krawędź podstawy a = 2, wysokość h = 2√3 / 3 oraz najmniejsze pole 6√3.
Etap I (3 pkt) – h = 8/(a²√3), pole całkowite f(a) = (a²√3)/2 + 8√3/a oraz dziedzina (0, +∞). Punkt za dziedzinę jest niezależny, o ile rozważana jest funkcja jednej zmiennej. Błędne h postaci k·a⁻² z k niewymiernym nadal może dać punkt za wzór pola.
Etap II (3 pkt) – pochodna f′(a) = (4a³√3 − 32√3)/(4a²), miejsce zerowe a = 2 oraz znak: f′(a) < 0 na (0, 2) i f′(a) > 0 na (2, +∞), z uzasadnieniem minimum. Bez uzasadnienia, że to najmniejsza wartość, co najwyżej 2 pkt za ten etap.
Etap III (1 pkt) – a = 2, h = 2√3 / 3 i pole 6√3.
0 pkt – pominięcie jednej ściany przy polu i konsekwentne dokończenie daje co najwyżej 5 pkt. Błędna pochodna postaci (Aa + B)/a² albo ułamek z wielomianem stopnia 3 w liczniku nadal może dostać punkty za miejsce zerowe i znak.

Matura matematyka rozszerzona 2019 - maj (Formuła 2015)

Zadanie 1: Iloczyn logarytmów - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 2: Różnica kwadratów trygonometrycznych - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 3: Wzór funkcji z wykresu - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 4: Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 5: Granica ciągu - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 6: Suma liczb pięciocyfrowych - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 7: Styczna do paraboli - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 8: Nierówność dla liczb dodatnich - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 9: Połowa podstawy trójkąta - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 10: Obwód trójkąta ABC - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 11: Parametr stycznych okręgów - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 12: Iloraz ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 13: Nierówność wielomianowa - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 14: Równanie trygonometryczne - Matura z Matematyki 2019

Zadanie 15: Najmniejsze pole graniastosłupa - Matura z Matematyki 2019

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)