Ile zadań ma matura matematyka rozszerzona 2018 w terminie głównym?

Arkusz z 9 maja 2018 r. (formuła 2015) ma zadania 1–15 i 50 punktów. Czas pisania to 180 minut, od godziny 9:00. Treść każdego numeru jest na stronie matura matematyka rozszerzona 2018.

Gdzie są odpowiedzi do matury matematyka rozszerzona 2018?

Przy każdym numerze są progi z zasad oceniania CKE i poprawna odpowiedź: litera zadań 1–4, kod 166 w zadaniu 5 albo wynik z najwyższego progu. Pełnego rozwiązania krok po kroku tu nie ma. Lista pozostałych arkuszy jest na stronie arkuszy maturalnych.

Czy matura matematyka rozszerzona 2018 to formuła 2015?

Tak. To formuła 2015, poziom rozszerzony, termin główny (maj). Symbol arkusza to MMA-R1_1P-182. Zamknięte są zadania 1–4, zadanie 5 jest kodowane, a 6–15 są otwarte.

Ile punktów jest za poszczególne zadania na maturze rozszerzonej 2018?

Zadania 1–4 mają po 1 punkcie, zadanie 5 ma 2 punkty, zadania 6–8 mają po 3, zadania 9–11 oraz 13 mają po 4, zadania 12 i 14 mają po 6, a zadanie 15 ma 7 punktów. Razem 50. Daty sesji są na stronie kiedy jest matura z matematyki.

Jak pobrać PDF arkusza i zasad oceniania z 9 maja 2018?

Pliki PDF są przy nagłówku tej strony: arkusz i zasady oceniania z 9 maja 2018. Wycinki zadań na stronie pochodzą z tego samego arkusza matura matematyka rozszerzona 2018.

Matura matematyka rozszerzona 2018 - arkusz i odpowiedzi PDF (Formuła 2015)

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 9 maja 2018 roku w formacie PDF.	9 maja 2018	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 9 maja 2018 roku.	9 maja 2018	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 9 maja 2018 roku w jednym archiwum.	9 maja 2018	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Równość potęg i k - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 1: Równość potęg i k - matura matematyka 2018 — Zadanie 1. Równość potęg i k - matura matematyka 2018

Zadanie 2: Liczba rozwiązań równania - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 2: Liczba rozwiązań równania - matura matematyka 2018 — Zadanie 2. Liczba rozwiązań równania - matura matematyka 2018

Zadanie 3: Wartość wyrażenia logarytmicznego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 3: Wartość wyrażenia logarytmicznego - matura matematyka 2018 — Zadanie 3. Wartość wyrażenia logarytmicznego - matura matematyka 2018

Zadanie 4: Granica lewostronna funkcji - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 4: Granica lewostronna funkcji - matura matematyka 2018 — Zadanie 4. Granica lewostronna funkcji - matura matematyka 2018

Zadanie 5: Iloraz współczynników homografii - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 5: Iloraz współczynników homografii - matura matematyka 2018 — Zadanie 5. Iloraz współczynników homografii - matura matematyka 2018

Zadanie 6: Styczna do paraboli - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 6: Styczna do paraboli - matura matematyka 2018 — Zadanie 6. Styczna do paraboli - matura matematyka 2018

Zadanie 7: Okrąg opisany na czworokącie - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 7: Okrąg opisany na czworokącie - matura matematyka 2018 — Zadanie 7. Okrąg opisany na czworokącie - matura matematyka 2018

Zadanie 8: Podzielność przez sześć - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 8: Podzielność przez sześć - matura matematyka 2018 — Zadanie 8. Podzielność przez sześć - matura matematyka 2018

Zadanie 9: Prawdopodobieństwo liczb parzystych - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 9: Prawdopodobieństwo liczb parzystych - matura matematyka 2018 — Zadanie 9. Prawdopodobieństwo liczb parzystych - matura matematyka 2018

Zadanie 10: Cosinus kąta w stożku - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 10: Cosinus kąta w stożku - matura matematyka 2018 — Zadanie 10. Cosinus kąta w stożku - matura matematyka 2018

Zasady oceniania

4 pkt – cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy równy 9/√106.
3 pkt – długość przekątnej trapezu 2√106 albo tg kąta przy dłuższej podstawie równy 5/9. Same błędy rachunkowe dają co najwyżej 3 pkt. Przyjęcie, że średnica górnej podstawy ma długość 6, daje co najwyżej 3 pkt.
2 pkt – promień większej podstawy R = 12 oraz odcinek EB = 18. Cosinus zapisany tylko przez r, R i H daje 2 pkt. Błędne twierdzenie Pitagorasa albo „pierwiastek sumy = suma pierwiastków” dają co najwyżej 2 pkt. Rzut ramienia liczony jako różnica średnic, a nie jej połowa, daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – sam promień R = 12. Przyjęcie, że wysokością stożka jest odcinek od wierzchołka do środka dolnej podstawy w sposób z treści, i poprawne R, dają co najwyżej 1 pkt.
0 pkt – brak rozwiązania.

Zadanie 11: Równanie trygonometryczne - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 11: Równanie trygonometryczne - matura matematyka 2018 — Zadanie 11. Równanie trygonometryczne - matura matematyka 2018

Zadanie 12: Parametr równania kwadratowego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 12: Parametr równania kwadratowego - matura matematyka 2018 — Zadanie 12. Parametr równania kwadratowego - matura matematyka 2018

Zasady oceniania

6 pkt – m ∈ (−∞, −3) ∪ (3/5, 3/4).
Etap I (1 pkt) – Δ > 0, czyli m ∈ (−∞, −1) ∪ (3/5, +∞). Zapis Δ ≥ 0 daje 0 pkt za ten etap.
Etap II (do 4 pkt) – nierówność x₁³ + x₂³ > −7x₁x₂. 1 pkt za postać (x₁ + x₂)((x₁ + x₂)² − 3x₁x₂) > −7x₁x₂. 2 pkt za nierówność z samą niewiadomą m. 3 pkt za miejsca zerowe −3, −1 i 3/4 wielomianu −4m³ − 13m² + 9. 4 pkt za m ∈ (−∞, −3) ∪ (−1, 3/4).
Etap III (1 pkt) – część wspólna m ∈ (−∞, −3) ∪ (3/5, 3/4). Zbiór pusty albo ℝ na etapie I lub II daje 0 pkt za ten etap. Gdy jeden ze zbiorów I, II jest podzbiorem drugiego, etap III też daje 0 pkt.
0 pkt – wzór „suma sześcianów = sześcian sumy” i nierówność stopnia 3 doprowadzona do końca dają 1 pkt za etap II (za samo rozwiązanie nierówności). Błędy rachunkowe przy trzech różnych miejscach zerowych dają co najwyżej 3 pkt za etap II.

Zadanie 13: Suma ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 13: Suma ciągu geometrycznego - matura matematyka 2018 — Zadanie 13. Suma ciągu geometrycznego - matura matematyka 2018

Zadanie 14: Wierzchołki trójkąta równoramiennego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 14: Wierzchołki trójkąta równoramiennego - matura matematyka 2018 — Zadanie 14. Wierzchołki trójkąta równoramiennego - matura matematyka 2018

Zasady oceniania

6 pkt – B = (−17/5, −31/5) oraz C = (−3, −13/3).
5 pkt – jeden wierzchołek i układ na współrzędne drugiego, albo oba wierzchołki z błędami rachunkowymi. Pominięcie warunku, że obie współrzędne C są ujemne, i zamiana prostych AB oraz AC dają 5 pkt. Inna podstawa niż AB daje co najwyżej 5 pkt.
4 pkt – samo B = (−17/5, −31/5) albo samo C = (−3, −13/3).
3 pkt – punkty styczności D = (9/5, 13/5) i E = (1, −3), albo równania prostych AC i AB, albo długości CE = (4/3)√10 i CS = (4/3)√10.
2 pkt – długości stycznych AD = AE = 2√10 oraz układ na punkt styczności, albo środek AS i układ, albo pęk prostych przez A i równanie z jedną niewiadomą. Dwa równania na współrzędne B albo C dają 2 pkt.
1 pkt – same styczne AD = AE = 2√10, albo środek i długość AS, albo sin kąta SAE = √5 / 5, albo pęk prostych y = ax − 7a − 1.
0 pkt – same błędy rachunkowe przy poprawnej strategii dają co najwyżej 5 pkt. Odczyt punktu styczności z rysunku i równanie jednej stycznej dają 1 pkt.

Zadanie 15: Trapez z wpisanym okręgiem - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 15: Trapez z wpisanym okręgiem - matura matematyka 2018 — Zadanie 15. Trapez z wpisanym okręgiem - matura matematyka 2018

Zasady oceniania

7 pkt – 3 punkty za etap I, 3 za etap II i 1 za etap III.
Etap I (do 3 pkt) – po 1 pkt za: dziedzinę a ∈ (1, 2), zależność między a i b oraz wzór L(a) = (4a² − 8a + 8)/a. Przedział ⟨1, 2) też daje punkt za dziedzinę.
Etap II (do 3 pkt) – pochodna L, miejsca zerowe a = −√2 oraz a = √2, i uzasadnienie, że najmniejsza wartość jest dla a = √2. Bez uzasadnienia minimum co najwyżej 2 pkt za ten etap. Dziedzina (0, +∞) albo jej brak zamyka punkt za minimum. Dziedzina (0, 2) albo (1, +∞) daje co najwyżej 1 pkt za minimum, o ile jest uzasadnione.
Etap III (1 pkt) – tangens kąta ostrego trapezu o najmniejszym obwodzie równy 1.
0 pkt – badanie funkcji innej niż wielokrotność (4a² − 8a + 8)/a daje 0 pkt za etapy II i III. Błędna długość podstawy, ale policzony dla niej tangens, może dać 1 pkt za etap III.

Matura matematyka rozszerzona 2018 - maj (Formuła 2015)

Zadanie 1: Równość potęg i k - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 2: Liczba rozwiązań równania - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 3: Wartość wyrażenia logarytmicznego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 4: Granica lewostronna funkcji - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 5: Iloraz współczynników homografii - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 6: Styczna do paraboli - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 7: Okrąg opisany na czworokącie - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 8: Podzielność przez sześć - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 9: Prawdopodobieństwo liczb parzystych - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 10: Cosinus kąta w stożku - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 11: Równanie trygonometryczne - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 12: Parametr równania kwadratowego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 13: Suma ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 14: Wierzchołki trójkąta równoramiennego - Matura z Matematyki 2018

Zadanie 15: Trapez z wpisanym okręgiem - Matura z Matematyki 2018

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)