Matura matematyka rozszerzona 2020 czerwiec - arkusz i odpowiedzi PDF (Formuła 2015)

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 15 czerwca 2020 roku w formacie PDF.	15 czerwca 2020	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 15 czerwca 2020 roku.	15 czerwca 2020	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 15 czerwca 2020 roku w jednym archiwum.	15 czerwca 2020	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Nierówność z odwrotnością - Matura z Matematyki 2020, czerwiec

3 pkt – a ∈ (−2, −1) ∪ (3, 4).
2 pkt – układ 0 < (a − 1)² − 4 < 5 albo 4 < (a − 1)² < 9 oraz poprawne rozwiązanie jednej z nierówności. Zapis (a − 1)² − 4 ≥ 0 i konsekwentne dokończenie z odpowiedzią (−2, −1) ∪ (3, 4) daje 2 pkt. Usterka na szkicu wykresu przy poprawnym dalszym rozumowaniu daje co najwyżej 2 pkt. Przesunięcie y = |x − 5| o 4 w dół i konsekwentne dokończenie daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – szkic f(x) = |x − 5| albo f(x) = |x − 5| + 4, albo warunek 0 < |x − 5| < 5, albo (a − 1)² − 4 > 0, albo alternatywa x − 5 = (a − 1)² − 4 lub x − 5 = −((a − 1)² − 4). Zamiana miejscami współrzędnych wektora przesunięcia wykresu |x − 5| + 4 daje co najwyżej 1 pkt.
0 pkt – wykres y = |x| i funkcja g bez dwóch dodatnich rozwiązań równania g(x) = (a − 1)², albo brak rozwiązania.

4 pkt – x = π/6 oraz x = 5π/6. Oba rozwiązania w (0, 2π) bez komentarza, że sin x = −2 nie ma rozwiązań, też dają 4 pkt. Przybliżenia równań elementarnych są akceptowane.
3 pkt – równanie sin x = −2 nie ma rozwiązań i co najmniej jedna seria rozwiązań sin x = 1/2 albo jedno rozwiązanie w (0, 2π). Błędy rachunkowe przed równaniami elementarnymi, gdy co najmniej jedno z nich ma dwie serie rozwiązań, dają co najwyżej 3 pkt.
2 pkt – równanie 2t² + 3t − 2 = 0 z rozwiązaniami t = −2 oraz t = 1/2. Błąd wzoru na cosinus kąta podwojonego albo podstawienie √(1 − cos² x) w miejsce sin x, przy co najmniej jednym równaniu sin x = a dla a ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), daje co najwyżej 2 pkt. Zapis sin x = (2/3) cos² x i cztery rozwiązania w ⟨0, 2π⟩ bez odrzucenia x = 7π/6 oraz x = 11π/6 daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – równanie sprowadzone do jednej funkcji trygonometrycznej tego samego kąta, np. 3 − 6 sin² x + 10 − 10 sin² x = 24 sin x − 3. Ten sam błąd trygonometryczny przy sin x = a dla a ∈ {−1, 0, 1} daje co najwyżej 1 pkt.
0 pkt – brak rozwiązania.