Kiedy była matura matematyka podstawowa 2015 w maju?

Termin główny, matura matematyka podstawowa 2015, odbył się 5 maja 2015 r. o godzinie 9:00. Pisanie trwało 170 minut. Daty pozostałych sesji są na stronie kiedy jest matura z matematyki.

Ile zadań ma arkusz matura matematyka podstawowa 2015, maj?

Arkusz zawiera zadania 1–34 i 50 punktów. Zamknięte (1–25) przenosisz na kartę odpowiedzi, otwarte (26–34) rozwiązujesz w arkuszu. Zadanie 34 jest za 5 punktów, zadania 32 i 33 za 4 punkty, pozostałe otwarte za 2 punkty.

Czy jest klucz CKE do tej matury z maja 2015?

Tak. Przy każdym numerze są progi z zasad oceniania i wynik z najwyższego progu albo litery wersji I i II. Pełnych rozwiązań krok po kroku na tej stronie nie ma. Inne arkusze są w zbiorze arkuszy maturalnych.

Ile trwa matura matematyka podstawowa 2015 w maju?

170 minut, od 9:00. To limit Formuły 2015 w terminie głównym. Szczegóły limitu czasu: ile trwa matura z matematyki.

Jakiej formuły dotyczy ten arkusz z maja 2015?

To Formuła 2015, poziom podstawowy, termin główny (maj). Symbol arkusza to MMA-P1_1P-152. Wymagania z tej formuły są opisane na stronie matura z matematyki - wymagania.

Matura matematyka podstawowa 2015 - arkusz i odpowiedzi PDF (Formuła 2015)

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 5 maja 2015 roku w formacie PDF.	5 maja 2015	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 5 maja 2015 roku.	5 maja 2015	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 5 maja 2015 roku w jednym archiwum.	5 maja 2015	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Przedział rozwiązań nierówności - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 1: Przedział rozwiązań nierówności - matura matematyka 2015 — Zadanie 1. Przedział rozwiązań nierówności - matura matematyka 2015

Zadanie 2: Iloczyn trzech liczb - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 2: Iloczyn trzech liczb - matura matematyka 2015 — Zadanie 2. Iloczyn trzech liczb - matura matematyka 2015

Zadanie 3: Wypłata z rocznej lokaty - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 3: Wypłata z rocznej lokaty - matura matematyka 2015 — Zadanie 3. Wypłata z rocznej lokaty - matura matematyka 2015

Zadanie 4: Wartość liczby m - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 4: Wartość liczby m - matura matematyka 2015 — Zadanie 4. Wartość liczby m - matura matematyka 2015

Zadanie 5: Interpretacja układu równań - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 5: Interpretacja układu równań - matura matematyka 2015 — Zadanie 5. Interpretacja układu równań - matura matematyka 2015

Zadanie 6: Suma pierwiastków równania - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 6: Suma pierwiastków równania - matura matematyka 2015 — Zadanie 6. Suma pierwiastków równania - matura matematyka 2015

Zadanie 7: Rozwiązania równania wymiernego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 7: Rozwiązania równania wymiernego - matura matematyka 2015 — Zadanie 7. Rozwiązania równania wymiernego - matura matematyka 2015

Zadanie 8: Zbiór wartości funkcji - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 8: Zbiór wartości funkcji - matura matematyka 2015 — Zadanie 8. Zbiór wartości funkcji - matura matematyka 2015

Zadanie 9: Punkt wykresu funkcji liniowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 9: Punkt wykresu funkcji liniowej - matura matematyka 2015 — Zadanie 9. Punkt wykresu funkcji liniowej - matura matematyka 2015

Zadanie 10: Wspólne miejsce zerowe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 10: Wspólne miejsce zerowe - matura matematyka 2015 — Zadanie 10. Wspólne miejsce zerowe - matura matematyka 2015

Zadanie 11: Wartość funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 11: Wartość funkcji kwadratowej - matura matematyka 2015 — Zadanie 11. Wartość funkcji kwadratowej - matura matematyka 2015

Zadanie 12: Liczby całkowite w nierówności - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 12: Liczby całkowite w nierówności - matura matematyka 2015 — Zadanie 12. Liczby całkowite w nierówności - matura matematyka 2015

Zadanie 13: Iloraz ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 13: Iloraz ciągu geometrycznego - matura matematyka 2015 — Zadanie 13. Iloraz ciągu geometrycznego - matura matematyka 2015

Zadanie 14: Tangens zaznaczonego kąta - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 14: Tangens zaznaczonego kąta - matura matematyka 2015 — Zadanie 14. Tangens zaznaczonego kąta - matura matematyka 2015

Zadanie 15: Cosinus kąta ostrego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 15: Cosinus kąta ostrego - matura matematyka 2015 — Zadanie 15. Cosinus kąta ostrego - matura matematyka 2015

Zadanie 16: Miara kąta wpisanego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 16: Miara kąta wpisanego - matura matematyka 2015 — Zadanie 16. Miara kąta wpisanego - matura matematyka 2015

Zadanie 17: Kąt ostry rombu - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 17: Kąt ostry rombu - matura matematyka 2015 — Zadanie 17. Kąt ostry rombu - matura matematyka 2015

Zadanie 18: Proste równoległe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 18: Proste równoległe - matura matematyka 2015 — Zadanie 18. Proste równoległe - matura matematyka 2015

Zadanie 19: Proste prostopadłe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 19: Proste prostopadłe - matura matematyka 2015 — Zadanie 19. Proste prostopadłe - matura matematyka 2015

Zadanie 20: Obraz środka odcinka - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 20: Obraz środka odcinka - matura matematyka 2015 — Zadanie 20. Obraz środka odcinka - matura matematyka 2015

Zadanie 21: Kąt wysokości z podstawą - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 21: Kąt wysokości z podstawą - matura matematyka 2015 — Zadanie 21. Kąt wysokości z podstawą - matura matematyka 2015

Zadanie 22: Objętość stożka - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 22: Objętość stożka - matura matematyka 2015 — Zadanie 22. Objętość stożka - matura matematyka 2015

Zadanie 23: Pole graniastosłupa trójkątnego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 23: Pole graniastosłupa trójkątnego - matura matematyka 2015 — Zadanie 23. Pole graniastosłupa trójkątnego - matura matematyka 2015

Zadanie 24: Średnia arytmetyczna danych - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 24: Średnia arytmetyczna danych - matura matematyka 2015 — Zadanie 24. Średnia arytmetyczna danych - matura matematyka 2015

Zadanie 25: Prawdopodobieństwo dwóch kul - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 25: Prawdopodobieństwo dwóch kul - matura matematyka 2015 — Zadanie 25. Prawdopodobieństwo dwóch kul - matura matematyka 2015

Zadanie 26: Rozwiązanie nierówności kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 26: Rozwiązanie nierówności kwadratowej - matura matematyka 2015 — Zadanie 26. Rozwiązanie nierówności kwadratowej - matura matematyka 2015

Zadanie 27: Nierówność dla dwóch zmiennych - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 27: Nierówność dla dwóch zmiennych - matura matematyka 2015 — Zadanie 27. Nierówność dla dwóch zmiennych - matura matematyka 2015

Zadanie 28: Stosunek pól w kwadracie - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 28: Stosunek pól w kwadracie - matura matematyka 2015 — Zadanie 28. Stosunek pól w kwadracie - matura matematyka 2015

Zadanie 29: Ekstrema funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 29: Ekstrema funkcji kwadratowej - matura matematyka 2015 — Zadanie 29. Ekstrema funkcji kwadratowej - matura matematyka 2015

Zadanie 30: Współrzędna przecięcia z osią - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 30: Współrzędna przecięcia z osią - matura matematyka 2015 — Zadanie 30. Współrzędna przecięcia z osią - matura matematyka 2015

Zadanie 31: Nieskracalny dodatni ułamek - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 31: Nieskracalny dodatni ułamek - matura matematyka 2015 — Zadanie 31. Nieskracalny dodatni ułamek - matura matematyka 2015

Zadanie 32: Pole powierzchni graniastosłupa - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 32: Pole powierzchni graniastosłupa - matura matematyka 2015 — Zadanie 32. Pole powierzchni graniastosłupa - matura matematyka 2015

Zasady oceniania

4 pkt – pole powierzchni całkowitej Pc = 48(3 + 8√2).
3 pkt – długość krawędzi podstawy a = 6√2.
2 pkt – przekątna podstawy e = 12, albo równanie, z którego wyznacza się krawędź podstawy, albo układ równań na tę krawędź i długość przekątnej graniastosłupa. Zapis e = a√3 daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – tg α = 4/3, albo równanie skali podobieństwa trójkąta o bokach 3, 4, 5 do trójkąta o przyprostokątnej 16, albo skala x = 4, albo zaznaczenie kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy, albo długość przekątnej graniastosłupa d = 20. Zapis sin α = 3/5 daje co najwyżej 1 pkt.
0 pkt – przyjęcie miary kąta, która nie wynika z treści zadania, błędne zaznaczenie podanego kąta i korzystanie z niego, albo brak rozwiązania.

Zadanie 33: Prawdopodobieństwo braku biletu - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 33: Prawdopodobieństwo braku biletu - matura matematyka 2015 — Zadanie 33. Prawdopodobieństwo braku biletu - matura matematyka 2015

Zasady oceniania

4 pkt – prawdopodobieństwo 5/23.
3 pkt – liczba wszystkich zdarzeń elementarnych |Ω| = 115 oraz 25 osób, które nie kupiły żadnego biletu. Wynik 25/115 bez skrócenia daje 3 pkt. Błąd rachunkowy przy liczbie osób z co najmniej jednym biletem albo przy liczbie osób bez biletu i konsekwentne dokończenie daje co najwyżej 3 pkt.
2 pkt – |Ω| = 115 i 49 osób tylko z biletem ulgowym, albo |Ω| = 115 i 14 osób tylko z biletem normalnym, albo |Ω| = 115 i 90 osób z co najmniej jednym biletem, albo sama liczba 25 osób bez biletu, albo diagram z liczbami 49, 27, 14 i 25.
1 pkt – |Ω| = 115, albo 49 osób tylko z biletem ulgowym, albo 14 osób tylko z biletem normalnym, albo 90 osób z co najmniej jednym biletem. Sam wynik 5/23 albo 25/115 daje 1 pkt.
0 pkt – prawdopodobieństwo większe od 1 albo ujemne, albo brak rozwiązania.

Zadanie 34: Numer wyrazu ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 34: Numer wyrazu ciągu geometrycznego - matura matematyka 2015 — Zadanie 34. Numer wyrazu ciągu geometrycznego - matura matematyka 2015

Zasady oceniania

5 pkt – k = 11.
4 pkt – równanie z niewiadomą k wynikające z ciągu geometrycznego, np. 8² = 2·(2 + (k − 1)·3), albo błąd rachunkowy w układzie i konsekwentne dodatnie całkowite k.
3 pkt – a₁ = 2 i r = 3 oraz warunek a₃² = a₁·a_k. Podanie a₁ = 2 i r = 3 albo ciągu 2, 5, 8, 11, … bez uzasadnienia, że jest jedyny, oraz wskazanie k = 11 daje 3 pkt.
2 pkt – układ a₁ + 5r = 17 oraz a₁ + (10/3)r = 12. Podanie ciągu bez uzasadnienia jedyności i błąd rachunkowy przy równaniu na k daje 2 pkt.
1 pkt – równanie z sumy jedenastu wyrazów, np. a₁ + 5r = 17, albo równanie ze średniej a₁ + (10/3)r = 12, albo warunek a₃² = a₁·a_k. Samo a₁ = 2 i r = 3 bez uzasadnienia i bez k daje 1 pkt.
0 pkt – ciąg arytmetyczny, który nie spełnia warunków zadania, albo brak rozwiązania.

Matura matematyka podstawowa 2015 - maj (Formuła 2015)

Zadanie 1: Przedział rozwiązań nierówności - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 2: Iloczyn trzech liczb - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 3: Wypłata z rocznej lokaty - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 4: Wartość liczby m - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 5: Interpretacja układu równań - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 6: Suma pierwiastków równania - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 7: Rozwiązania równania wymiernego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 8: Zbiór wartości funkcji - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 9: Punkt wykresu funkcji liniowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 10: Wspólne miejsce zerowe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 11: Wartość funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 12: Liczby całkowite w nierówności - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 13: Iloraz ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 14: Tangens zaznaczonego kąta - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 15: Cosinus kąta ostrego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 16: Miara kąta wpisanego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 17: Kąt ostry rombu - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 18: Proste równoległe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 19: Proste prostopadłe - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 20: Obraz środka odcinka - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 21: Kąt wysokości z podstawą - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 22: Objętość stożka - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 23: Pole graniastosłupa trójkątnego - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 24: Średnia arytmetyczna danych - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 25: Prawdopodobieństwo dwóch kul - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 26: Rozwiązanie nierówności kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 27: Nierówność dla dwóch zmiennych - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 28: Stosunek pól w kwadracie - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 29: Ekstrema funkcji kwadratowej - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 30: Współrzędna przecięcia z osią - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 31: Nieskracalny dodatni ułamek - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 32: Pole powierzchni graniastosłupa - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 33: Prawdopodobieństwo braku biletu - Matura z Matematyki 2015

Zadanie 34: Numer wyrazu ciągu geometrycznego - Matura z Matematyki 2015

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)