Matura matematyka podstawowa 2015 czerwiec - arkusz i odpowiedzi PDF (Formuła 2015)

Nazwa	Opis	Data publikacji	Typ danych	Dokument
Arkusz egzaminacyjny	Pełny arkusz matury z matematyki z 2 czerwca 2015 roku w formacie PDF.	2 czerwca 2015	PDF	Otwórz
Zasady oceniania	Zasady oceniania oraz klucz odpowiedzi do matury z matematyki z 2 czerwca 2015 roku.	2 czerwca 2015	PDF	Otwórz
Komplet materiałów	Arkusz i zasady oceniania z matury z matematyki z 2 czerwca 2015 roku w jednym archiwum.	2 czerwca 2015	ZIP	Pobierz

Zadanie 1: Przedział rozwiązań nierówności - Matura z Matematyki 2015, czerwiec

4 pkt – pole powierzchni całkowitej Pc = 48(3 + 8√2).
3 pkt – długość krawędzi podstawy a = 6√2.
2 pkt – przekątna podstawy e = 12, albo równanie, z którego wyznacza się krawędź podstawy, albo układ równań na tę krawędź i długość przekątnej graniastosłupa. Zapis e = a√3 daje co najwyżej 2 pkt.
1 pkt – tg α = 4/3, albo równanie skali podobieństwa trójkąta o bokach 3, 4, 5 do trójkąta o przyprostokątnej 16, albo skala x = 4, albo zaznaczenie kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy, albo długość przekątnej graniastosłupa d = 20. Zapis sin α = 3/5 daje co najwyżej 1 pkt.
0 pkt – przyjęcie miary kąta, która nie wynika z treści zadania, błędne zaznaczenie podanego kąta i korzystanie z niego, albo brak rozwiązania.

4 pkt – prawdopodobieństwo 5/23.
3 pkt – liczba wszystkich zdarzeń elementarnych |Ω| = 115 oraz 25 osób, które nie kupiły żadnego biletu. Wynik 25/115 bez skrócenia daje 3 pkt. Błąd rachunkowy przy liczbie osób z co najmniej jednym biletem albo przy liczbie osób bez biletu i konsekwentne dokończenie daje co najwyżej 3 pkt.
2 pkt – |Ω| = 115 i 49 osób tylko z biletem ulgowym, albo |Ω| = 115 i 14 osób tylko z biletem normalnym, albo |Ω| = 115 i 90 osób z co najmniej jednym biletem, albo sama liczba 25 osób bez biletu, albo diagram z liczbami 49, 27, 14 i 25.
1 pkt – |Ω| = 115, albo 49 osób tylko z biletem ulgowym, albo 14 osób tylko z biletem normalnym, albo 90 osób z co najmniej jednym biletem. Sam wynik 5/23 albo 25/115 daje 1 pkt.
0 pkt – prawdopodobieństwo większe od 1 albo ujemne, albo brak rozwiązania.

5 pkt – k = 11.
4 pkt – równanie z niewiadomą k wynikające z ciągu geometrycznego, np. 8² = 2·(2 + (k − 1)·3), albo błąd rachunkowy w układzie i konsekwentne dodatnie całkowite k.
3 pkt – a₁ = 2 i r = 3 oraz warunek a₃² = a₁·a_k. Podanie a₁ = 2 i r = 3 albo ciągu 2, 5, 8, 11, … bez uzasadnienia, że jest jedyny, oraz wskazanie k = 11 daje 3 pkt.
2 pkt – układ a₁ + 5r = 17 oraz a₁ + (10/3)r = 12. Podanie ciągu bez uzasadnienia jedyności i błąd rachunkowy przy równaniu na k daje 2 pkt.
1 pkt – równanie z sumy jedenastu wyrazów, np. a₁ + 5r = 17, albo równanie ze średniej a₁ + (10/3)r = 12, albo warunek a₃² = a₁·a_k. Samo a₁ = 2 i r = 3 bez uzasadnienia i bez k daje 1 pkt.
0 pkt – ciąg arytmetyczny, który nie spełnia warunków zadania, albo brak rozwiązania.